Дополнительные построения с параллелограммом | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич

1. Даны угол и точка M внутри него. Как провести через нее прямую так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри угла, делился точкой M пополам? 2. Сколько прямых, указанных в предыдущей задаче, можно провести через данную точку? 3. Внутри угла взяли точку. Как провести через нее прямую так, чтобы она проходила через вершину, если самой вершиной нельзя пользоваться? 4. Даны угол и некоторая прямая l. Постройте прямую, параллельную l, так, чтобы угол высекал на ней отрезок определенной длины. 5. Из середины стороны параллелограмма противоположная его сторона видна под прямым углом. Найдите отношение сторон параллелограмма. 6. Разрежьте данный параллелограмм на две части, из которых можно составить треугольник. 7. Точка M –– середина стороны CD параллелограмма ABCD. Точка K делит его сторону BC на отрезки с длинами a и b так, что угол AMK =90◦ . Найдите AK. 8. Вершину тупого угла A параллелограмма ABCD соединили с точкой M –– серединой его стороны CD. Высота CH параллелограмма пересекает отрезок AM в точке F. Найдите BF, если AF =a, FM =b. 9. Вершину параллелограмма соединили с серединами двух его противоположных сторон. Могут ли равняться три отмеченных на рисунке угла? 10. Вершина параллелограмма и середины двух его противоположных сторон образуют равносторонний треугольник. Найдите углы параллелограмма на рисунке.