Вероятность и статистика №1. Биномиальное распределение

Определение Биномиальное распределение описывает вероятность получить ровно k успехов в n независимых испытаниях, где каждое испытание имеет два исхода: успех (с вероятностью p) или неуспех (с вероятностью 1 - p). Формула вероятности P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где - P(X = k) — вероятность получить ровно k успехов, - C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) — биномиальный коэффициент (число сочетаний), - p — вероятность успеха в одном испытании, - n — количество испытаний, - k — число успехов от 0 до n. Свойства - Математическое ожидание: E(X) = n * p - Дисперсия: Var(X) = n * p * (1 - p) - Сумма вероятностей по k=0..n равна 1 Применение Используется для моделирования ситуаций с повторяющимися независимыми испытаниями с двумя результатами: например, бросание монеты, проверка качества продукции. Пример Вероятность получить ровно 3 орла при 5 бросках монеты (p = 0,5): P(3) = C(5, 3) * 0.5^3 * 0.5^(2) = 10 * (0.125) * (0.25) = 0.3125