158. Электрон — это бублик или гантель? Спин, матрицы Паули и Сферические функции.

Как связаны повороты в пространстве с моментом импульса электрона? Почему спин описывается матрицами Паули, а не обычными векторами? В этой лекции разбираем математический аппарат квантовой механики: от операторов поворота до шаровых функций, которые описывают форму электронных облаков в атоме водорода. ------------------------------------------------------------------------------- Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Канал в соцсетях👇 ------------------------------------------------------------------------------- В начале лекции рассматривается связь оператора поворота с моментом импульса. Когда мы поворачиваем систему координат на малый угол, волновая функция изменяется определённым образом. Разложив это изменение в ряд и применив математические преобразования, получаем фундаментальный результат: оператор поворота на бесконечно малый угол выражается через единичный оператор и оператор момента импульса. Это означает, что момент импульса является генератором поворотов в пространстве. Далее этот же подход применяется к спиновым состояниям частиц со спином одна вторая. Разлагая матрицы поворота вокруг осей X, Y и Z в ряд, получаем три знаменитые матрицы Паули. Оператор спина оказывается вектором, компонентами которого являются не числа, а именно эти матрицы. Для частиц с другими значениями спина матрицы будут иметь...