Уравнения в частных производных: часть 1 (24/25 уч.г.) | Лекции 17-18

Тема 4 "Уравнения первого порядка" 00:00 Теорема о локальной однозначной разрешимости задачи Коши для линейного уравнения 03:52 Задача Коши для линейного уравнения: геометрическая идея решения 14:48 Область влияния начальных данных задачи Коши 27:27 Задача Коши для квазилинейного уравнения первого порядка: постановка 30:07 Теорема о локальной однозначной разрешимости задачи Коши для квазилинейного уравнения 33:09 Задача Коши для квазилинейного уравнения: геометрическая идея решения 24:20 Условие трансверсальности: геометрическая и аналитическая формулировки 01:00:33 Особенности (катастрофы) квазилинейных уравнений первого порядка 01:10:49 Уравнение типа Хопфа 01:22:58 Градиентная катастрофа классических решений уравнения Хопфа 01:34:03 Определение обобщённого решения уравнения уравнения типа Хопфа 01:44:14 Связь между классическим и обобщёнными решениями 01:47:37 Определение обобщённого решения задачи Коши 01:57:24 Ударные волны — обобщённые решения уравнения типа Хопфа 02:07:06 Условие Ранкина-Гюгонио