Прямоугольник, ромб, квадрат | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии в задачах

1. Докажите первый признак прямоугольника. 2. Докажите, что при пересечении двух «полос» одинаковой ширины всегда образуется ромб. Под шириной полосы понимается расстояние между параллельными прямыми. 3. Середины сторон параллелограмма образуют ромб. Докажите, что данный параллелограмм –– прямоугольник. 4. Середины сторон параллелограмма образуют прямоугольник. Докажите, что данный параллелограмм –– ромб. 5. Докажите второй признак прямоугольника. 6. Вершина параллелограмма равноудалена от середин двух его сторон. Докажите, что этот параллелограмм –– ромб. 7. На каждой стороне квадрата взяли по точке так, что отмеченные на рисунке отрезки равны. Докажите, что четыре отмеченные точки сами образуют квадрат. 8. Вершины квадрата соединили отрезками с серединами сторон так, как показано на рисунке. Докажите, что закрашенная на рисунке фигура –– квадрат. 9. В квадрате провели два перпендикулярных отрезка так, как показано на рисунке. Докажите, что они равны. 10. На сторонах параллелограмма вне его построили квадраты. Докажите, что их центры тоже образуют квадрат.