Алгебра 9 класс (Урок№39 - Метод математической индукции.)

Алгебра 9 класс (Урок№39 - Метод математической индукции.) Мы познакомимся с методом доказательства, который называется методом математической индукции. Этим методом мы докажем несколько утверждений. Мы научились находить сумму большого количества чисел, кратных, например, числу 7. Мы научились находить сумму большого количества слагаемых – степеней числа 2. А чему равна сумма квадратов первых трёхсот натуральных чисел? За двести с лишним лет до нашей эры великий греческий учёный Архимед вывел формулу: сумма квадратов первых n натуральных чисел равна… По этой формуле не составит большого труда найти сумму квадратов натуральных чисел от 1 до 300. Выполнив два умножения в столбик, получим 9 миллионов 45 тысяч пятьдесят. Но как доказать, что эта формула верна для любого натурального числа n? Проверим, верна ли формула при n равном единице. В левой части одно слагаемое, оно равно единице. В правой части в числителе дроби получаем 6, дробь равна 1. При n равном единице формула верна. Теперь предположим, что формула верна при n равном k, и докажем, что она верна при n равном k + 1. Во-первых, упростим правую часть равенства. В левой части воспользуемся предположением и заменим сумму первых k слагаемых дробью, потом приведём дроби к общему знаменателю и вынесем в числителе общий множитель k + 1 за скобки. Выражение в скобках упростим и разложим на множители. Мы привели обе части формулы для n равного k + 1 к одному и тому же виду, то есть утверждение для n равного k + 1 верно.