Гипотеза Коллатца: внимание на дорогу

Гипотезе Коллатца (известна также как "гипотеза Улама", "теорема Какутани", "гипотеза Туэйтса", "алгоритм Хассе", "сиракузская проблема", "3n+1", "3x+1") без малого сто лет, а в деле поиска её доказательства или опровержения отметились многие математики - и профессионалы, и любители. Нам до сих пор достоверно неизвестно, верна ли гипотеза или ошибочна, но за это время сделано множество интересных наблюдений, которым стоит уделить внимание. Часть из них все больше укрепляет нас в мысли о том, что в исследованиях, связанных с гипотезой Коллатца, имеет смысл обращать внимание на ту дорогу, на тот путь преобразований, которые проходят числа при применении к ним операций Коллатца, то есть на образующиеся при этом последовательности операций Коллатца. Рассмотрим, классифицируем и назовем разные виды и примеры последовательностей операций Коллатца. Рассмотрим вопрос существования иных циклов, кроме цикла "1-4-2-1..", с позиции изучения последовательностей операций, образующих эти циклы - увидим, что результаты такого подхода имеют, в том числе, и предсказательный эффект.