19-1 Теория чисел - Монеты | Профильная математика

Задание №19 ЕГЭ по профильной математике «Числа и их свойства» - одно из самых интересных и сложных заданий второй части. Признаки делимости, контрпримеры, оценка крайних значений, анализ возможных вариантов - универсальные приемы решения многих заданий. ✅️ 19-1. Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей. а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей? б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей? ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ ✅️ Делимость чисел. Признаки делимости: на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11. Основная теорема арифметики, разложение на простые множители. ✅️ Арифметика остатков При делении на 2 возможны остатки 0 и 1, а при делении на 5 - от 0 до 4. ✅️ Диофантово уравнение Решение уравнения нескольких переменных в целых числах. Например, уравнение 3x + 5y = 1 имеет множество решений (2;-1), (7;-4), (12;-7) и другие. ✅️ Принцип крайнего Анализ крайних значений последовательностей, нахождения макимальной (минимальной) суммы для анализа всех возможных ситуаций. ✅️ Оценка плюс пример «Может ли быть…?» «Да» — привести пример «Нет» — надо доказать ✅️ Последовательности Формулы суммы n первых членов арифметической (геометрической последовательности. 19 задание ЕГЭ - Теория чисел | Профильная математика - плейлист #егэпоматематике