Обратный ход | Задачи 1-7 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классы

1. В остроугольном треугольнике ABC взяли точку M так, что ∠AMC + ∠ABC = 180◦ , ∠AMB + ∠ACB = 180◦ . Докажите, что точка M –– ортоцентр треугольника ABC. 2. В треугольнике ABC взята точка O так, что ∠ACO =∠CAO = =30◦ , ∠ABO =20◦ , ∠CBO =40◦ . Найдите ∠BOC. 3. Дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором ∠BDC = = 2∠BAC, ∠ADB = 2∠BCA. Докажите, что треугольник ADC равнобедренный. 4. Две вершины равностороннего треугольника скользят по разным сторонам угла, равного 150◦ . По какой траектории движется его третья вершина? 5. В треугольнике ABC взята точка M так, что ∠MAC = 20◦ , ∠MCA=30◦ , а углы ABM и CBM равны 40◦ . Найдите ∠BMC. 6. Дан четырехугольник ABCD, в котором ∠DAC =50◦ , ∠DCA= 60◦ , а углы ABD и CBD равны 20◦ . Найдите угол между его диагоналями. 7. На медиане BM треугольника ABC взяли точку O так, что ∠AOC + ∠ABC = 180◦ . Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников ABO и CBO, касаются прямой AC.