Геометрия 8 класс (Урок№2 - Параллелограмм.)

Геометрия 8 класс (Урок№2 - Параллелограмм.) Познакомимся с четырехугольником – параллелограммом, узнаем, чем он отличается от других многоугольников. Пусть две параллельные прямые пересечены двумя параллельными прямыми. Образуется четырехугольник, стороны которого попарно параллельны. Такой четырехугольник называется параллелограммом. В параллелограмме можно провести две диагонали и высоты из каждой вершины к противоположной стороне. Выясним свойства параллелограмма. Свойство первое: углы, прилежащие к одной стороне составляют в сумме 180°. Это следует из параллельности сторон параллелограмма. ∠A + ∠B = 180° (BC || AD, ∠A и ∠B – односторонние углы) Свойство второе: в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD, проведем в нем диагональ АС. Углы, накрест лежащие при параллельных прямых, образующих стороны параллелограмма, попарно равны. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, BC и AD соответственно) Сторона АС – общая, треугольники АВС и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому углы B и D равны, стороны AB и CD равны, стороны BC и AD также равны. ∠B = ∠D , AB = CD, BC = AD. Пользуясь равенством углов, получаем, что углы А и С параллелограмма ABCD равны. A = ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = ∠C Свойство третье: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.