ЕГЭ стереометрия. Правильная призма. Прямая перпендикулярна плоскости

Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 10 корень из 3, а высота СС₁ равна 7,5. На ребре В₁С₁ отмечена точка Р так, что В₁Р:РС₁=1:3. Точки Q и М являются серединами сторон АВ и А₁С₁ соответственно. Плоскость a параллельна прямой АС и проходит через точки Р и Q. А) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости a. Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости a.