Геометрия 9 класс (Урок№3 - Вычитание векторов)

Геометрия 9 класс (Урок№3 - Вычитание векторов) На уроке мы узнаем, что такое разность двух векторов, какие векторы называются противоположными, научимся строить разность двух векторов. Разностью векторов a ⃗ и b ⃗ называется такой вектор, сумма которого с вектором b ⃗ равна вектору a ⃗: a ⃗ - b ⃗ = c ⃗, если c ⃗ + b ⃗ = a ⃗. Построим разность векторов a ⃗ и b ⃗. Для этого от произвольной точки О отложим векторы (OA) ⃗ и (OB) ⃗, соответственно равные данным векторам. (OA) ⃗ = a ⃗, (OB) ⃗= b ⃗. По правилу треугольника сумма векторов (OB) ⃗ и (BA) ⃗ равна вектору (OA) ⃗: (OB) ⃗+ (BA) ⃗= (OA) ⃗, b ⃗+ (BA) ⃗= a ⃗. Таким образом, согласно переместительному закону сложения векторов, сумма векторов (BA) ⃗ и b ⃗ равна вектору a ⃗: (BA) ⃗+ b ⃗= a ⃗. По определению разности векторов это означает, что вектор (BA) ⃗ – это вектор, равный разности векторов a ⃗ и b ⃗: (BA) ⃗= a ⃗- b ⃗. Построить разность векторов можно и другим способом. Для этого нам понадобится понятие противоположного вектора. Векторы называются противоположными, если они имеют одинаковые длины и противоположно направлены: |a ⃗| = |(a1) ⃗| и a ⃗↑↓(a1) ⃗ Вектор, противоположный вектору a ⃗, обозначается вектором -a ⃗ (минус вектор а). Очевидно, что сумма противоположных векторов равна нулевому вектору: a ⃗ + (- a ⃗) = 0 ⃗. Докажем теорему о разности двух векторов: для любых векторов a ⃗ и b ⃗ справедливо равенство a ⃗- b ⃗ = a ⃗ + (- b ⃗). Воспользуемся определением разности векторов и получим следующее равенство: (a...