Касательные к окружности | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

1. Докажите теорему о касательной. 2. Докажите обратную теорему о касательной. 3. Кресло-качалка, основание которого имеет форму дуги окружности, качается на горизонтальном полу. По какой траектории движется центр окружности? 4. Касательная параллельна хорде окружности. Докажите, что точка касания равноудалена от концов данной хорды. 5. а) Докажите свойство отрезков, касательных к окружности. б) Докажите свойство окружности, вписанной в угол. 6. Докажите свойство описанного четырехугольника. Что можно сказать о биссектрисах всех его углов? 7. Постройте окружность данного радиуса, вписанную в данный угол. 8. Постройте окружность, вписанную в данный угол и касающуюся одной его стороны в данной точке. 9. Даны две параллельные прямые и точка между ними. Постройте окружность, которая проходила бы через данную точку и касалась данных прямых. Сколько таких окружностей можно провести? 10. В угол вписана окружность. Через точку ее касания с одной из сторон угла провели диаметр. Другой конец диаметра соединили со второй точкой касания окружности. Докажите, что полученный отрезок параллелен биссектрисе угла.