Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел

Пусть (x,y,z) — решение системы уравнений: x+y+z=a, x^2+y^2+z^2=b^2, 1/x+1/y+1/z=1/c. Найти сумму x^3+y^3+z^3. Для решения задачи воспользуемся разложением на множители выражения x^3+y^3+z^3–3xyz. Выражаем из этого разложения интересующую нас сумму кубов неизвестных, после чего выражаем правую часть тождества через конcтанты a, b, c. Сделать это несложно. Задача сводится к выражению через эти константы суммы попарных произведений неизвестных, а также произведения всех трёх неизвестных.