Алгебра 11 класс (Урок№18 - Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба.)

Алгебра 11 класс (Урок№18 - Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба.) Движение тела описывается следующим уравнением х=5+4t+10t^2 Как с помощью производной определить ускорение тела? Цель: познакомиться с понятием производной второго порядка, её геометрическим и физическим смыслом. Задачи: научиться нахождению промежутков выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка; исследовать график функции на выпуклость и точки перегиба; научиться решать задачи с помощью производной второго порядка. мы узнаем: алгоритм нахождения промежутков выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка; мы научимся: находить промежутки выпуклости графика функции с помощью производной второго порядка; находить точки перегиба; мы сможем: исследовать график функции на выпуклость и точки перегиба. Алгоритм нахождения интервалов выпуклости графика функции: найти область определения функции; найти вторую производную функции; найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует; найти интервалы, на которые область определения функции разбивается этими точками; определить знаки второй производной на каждом интервале; если f′′(х)﹤0, то кривая выпукла вверх; если f′′(х)﹥0 то кривая выпукла вниз; точки, в которых вторая производная меняет знак - точки перегиба.