Параллельность плоскостей. Геометрия 10 класс.

Дано: куб с площадью поверхности равной 192 сантиметра квадратных, альфа параллельна плоскости АВ1С, точка М принадлежит плоскости альфа и делит ребро ВВ1 пополам. Найти периметр сечения куба плоскостью альфа. Решение. Воспользуемся свойством параллельных плоскостей - две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Значит, проведя прямые, параллельные сторонам треугольника АВ1С и учитывая точку М, мы получим сечение куба, лежащее в плоскости альфа. точка М и диагональ АВ1 лежат в одной плоскости. Через точку м проводим прямую параллельную АВ1. Так как нам задан куб, каждая грань его - квадрат, и диагональ АВ1 делит квадрат АА1В1В на два равных равнобедренных треугольника. Через точку М, которая делит ребро ВВ1 пополам, проведена прямая ML параллельная АВ1, значит, на ребре АВ тоже отложатся равные отрезки(по теореме Фаллеса), т.е. AL = LB. Аналогично строим МК параллельно В1С. Получаем ВК = КС. МК - средняя линия треугольника ВВ1С. Но тогда AL = LB = ВК = КС. Соединим точки L и К. Получим среднюю линию треугольника АВС. Таким образом мы построили сечение куба плоскостью альфа. Отметим, что диагонали граней куба равны между собой, т.е. АВ1 = В1С = АС, тогда и стороны полученного сечения равны между собой, т.к. все они средние линии, т.е. LМ = МК = LК = АС/2. АС мы легко находим из прямоугольного треугольника АDС по теореме Пифагора. Для этого воспользуемся заданной площадью поверхности куба, равной 192 сантиметра квадратных. Обозначив сторону куба...