Жуки в клетках: чётность-нечётность, раскрашивание клеток, принцип Дирихле

Задача для малышей. В каждой клетке доски 9х9 сидит жук. В определённый момент все жуки взлетают, а потом каждый садится в соседнюю клетку (соседними считаются клетки с общей стороной). Докажите, что когда все жуки сядут, хотя бы одна клетка останется пустой.

0/0


0/0

0/0

0/0