Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.) Объекты окружающего нас мира на фото соответствуют разным многоугольникам, а форма у всех правильная. Мы изучим основные понятия и свойства таких многоугольников, научимся их доказывать и применять при решении задач, в том числе задач, предлагаемых в сборниках подготовки к ОГЭ. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Зная, что сумма всех углов такого n-угольника равна полупроизведению числа сторон на 180 градусов, можно получить формулу для вычисления угла αn правильного n-угольника, разделив общую сумму на число равных между собой углов: αn = (n - 2)/n ∙ 180° Докажем теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Пусть A1 A2 A3 … An – правильный многоугольник, О – точка пересечения биссектрис углов A3 и A2. Докажем, что отрезок OA1 равен OA2 равен OA3 и так далее равен OAn. Так как многоугольник правильный, то угол A2 равен углу A3, а значит, угол 1 равен углу 3. Отсюда следует, что треугольник OA2 A3 равнобедренный, и, следовательно, равны отрезки OA3 и OA2. Треугольники OA2 A3 и треугольник OA2 A1 равны по двум сторонам и углу между ними (A2 A3 = A1 A3, A2 O – общая сторона и угол 3 равен углу 4, следовательно, OA3 = OA1. Аналогично можно доказать, что OA4 = OA2, OA5 = OA3 и так далее. Таким образом...