На шахматной доске расставлены 8 ладей так, что они не бьют друг друга.

Пронумеруем все вертикали, начиная с самой левой, и все горизонтали, начиная с самой нижней, числами от 1 до 8. Тем самым каждой ладье приписывается пара "координат". Сумму этих координат назовем весом ладьи. На каждой вертикали и на каждой горизонтали стоит по одной ладье (поскольку ладьи не бьют друг друга), поэтому сумма S координат всех ладей равна 2·(1 + 2 + ... + 8), то есть чётна. С другой стороны, чтобы вычислить сумму S, нужно просуммировать веса всех ладей. Однако вес ладьи, стоящей на чёрной клетке, чётен, а вес ладьи, стоящей на белой клетке, нечётен. Поскольку S чётно, то количество нечётных слагаемых-весов чётно, то есть число ладей на чёрных полях чётно. Второй способ. На чётных горизонталях стоят четыре ладьи. На нечётных вертикалях – тоже четыре. Поэтому число ладей, стоящих на пересечении чётных горизонталей и чётных вертикалей, равно числу ладей, стоящих на пересечении нечётных горизонталей и нечётных вертикалей (и то и другое дополняет число ладей, стоящих на пересечении чётных горизонталей и нечётных вертикалей, до четырёх). Таким образом, все ладьи, стоящие на чёрных полях, разбиты на две равные группы.