Как доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке?

Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Проведём две биссектрисы и найдём их точку пересечения, из которой опустим перпендикуляры на стороны треугольника. Используя равенство двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), гипотенузы которых лежат на одной из биссектрис, докажем равенство двух опущенных на стороны перпендикуляров. А используя равенство двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых лежат на другой биссектрисе, докажем равенство одного из этих перпендикуляров третьему. В итоге приходим к тому, что все три перпендикуляра равны. Проводим отрезок из той вершины, биссектриса из которой не была проведена, проходящий через точку пересечения двух биссектрис и завершающийся на противолежащей этой вершине стороне. Из равенства двух прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), гипотенузы которых лежат на построенном отрезке, следует, что углы, на которые угол треугольника делится данным отрезком, равны. Это означает, что...