Алгебра 11 класс (Урок№41 - Извлечение корня из комплексного числа.)

Алгебра 11 класс (Урок№41 - Извлечение корня из комплексного числа.) Мы с вами уже многое узнали о комплексных числах. А давайте зададимся вопросом: можно ли извлечь корень из комплексного числа? Цель: получить знания о извлечении корней из комплексных чисел. Задачи: рассмотреть алгоритмы извлечения корня из комплексного числа; рассмотреть примеры извлечения корней из комплексных чисел; познакомится с основными теоремами. мы узнаем: что такое корень из комплексного числа и как его извлекать: мы научимся: применять полученные знания при решении задач: мы сможем: объяснять действия при извлечении корней из комплексных чисел при решении задач. Определение. Корнем n -ой степени из комплексного числа ω называется комплексное число z такое, что z^n=ω. Множество всех корней n-ой степени из ω обозначается через n√ω. Теорема. Уравнение z^n=ω, где ω - комплексное число, n- натуральное, имеет ровно n различных комплексных корней. Все n корней zk лежат на окружности радиусом n√|ω| с центром в начале координат; они делят окружность на n дуг величиной 2π/n каждая и являются вершинами вписанного в нее правильного n-угольника.