Разбор итоговой контрольной по геометрии 7 класс| 1 вариант

Условия некоторых задач: №1. Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое. 1. Через любые три точки на плоскости проходит ровно одна прямая. 2. Если сумма величин двух углов равна 180°, то эти углы смежные. 3. Любая высота равностороннего треугольника является его биссектрисой 4. Из двух смежных углов один всегда больше другого. 5. Каждый угол всякого треугольника меньше суммы двух других его углов. 6. Если медиана, проведённая к гипотенузе, и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны медиане, проведённой к гипотенузе, и катету No2. Лист бумаги перегнули по прямой линии и сложили так, как показано на рисунке. Один из двух отмеченных углов равен 42°. Найдите другой угол. No3. Найдите угол между часовой и минутной стрелками часов, показывающих время . Ответ запишите в градусах. №4. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 проведена высота 𝐶𝐻. Известно, что ∠𝐶𝐴𝐵 = 60∘ , 𝐴𝐻 = 6. Найдите: а) ∠𝐴𝐶𝐻; б) 𝐵𝐻. №5.В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝐾 и отмечена точка 𝑁 на стороне 𝐴𝐵 такая, что 𝐴𝑁 = 𝑁𝐾. Известно, что ∠𝐶𝐴𝐾 = 35∘ , ∠𝐾𝐶𝐴 = 40∘ . а) Найдите угол 𝐴𝐾𝐶. б) Найдите угол 𝐴𝑁𝐾. в) Докажите, что отрезки 𝑁𝐾 и 𝐴𝐶 параллельны. №6. 𝐴𝐹 — медиана треугольника 𝐴𝐵𝐶, 𝐷 — середина отрезка 𝐴𝐹, 𝐸 — точка пересечения прямой 𝐶𝐷 со стороной 𝐴𝐵. Оказалось, что 𝐵𝐷 = 𝐵𝐹. Докажите, что 𝐴𝐸 = 𝐷𝐸.