Чётные и нечётные функции, их свойства и графики

Чётная функция — это любая функция, область определения которой симметрична относительно нуля, и при этом f(-x) = f(x). Проще говоря, в противоположных точках функция принимает одни и те же значения. Классические примеры: квадратичная функция (любая степенная функция с чётным показателем — отсюда и название), модуль. Нечётная функция — это любая функция с симметричной областью определения, для которой f(-x) = -f(x). Другими словами, значения функции в противоположных точках тоже противоположны. Классические примеры: линейная функция и любая степенная функция с нечётным показателем. В частности, третья степень, график которой — кубическая парабола. Все остальные функции, которые не подходят под эти два определения, называются функциями общего вида. Всё это алгебра 9 класс. Исследование функции на чётность и нечётность выполняется в два этапа: 1. Проверяем область определения функции. Выясняем, является ли она симметричной. Если есть асимметрия — дальнейшие проверки не нужны. 2. Вычисляем значения функции в противоположных точках: f(x) и f(-x). Если они совпадают, то функция чётная. Если противоположны, это означает нечетность функции. Основные свойства чётных и нечётных функций: 1. График чётной функции симметричен относительно оси OY (осевая симметрия); 2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат (центральная симметрия). Особый интерес представляю графики чётных функций. С их помощью можно решать сложные задачи с параметрами и уравнения, которые...