Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)

Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.) Мы умеем решать прямоугольные треугольники, т.е. находить их неизвестные элементы (стороны и углы), используя заданные элементы. Пользуясь теоремами синуса и косинуса, мы научимся решать произвольные треугольники по трём заданным элементам, находить высоту предмета и вычислять расстояние до недоступной точки. Элементами треугольника являются его стороны и углы. Решить треугольник – это найти его неизвестные элементы, по каким-нибудь трём данным элементам. Решим треугольник по двум сторонам и углу между ними. Дано: a, b, ∠C Найти: с, ∠А, ∠B Зная две стороны и угол между ними, по теореме косинусов можно найти третью сторону треугольника. Решение. 1) c2 = a2 + b2 - 2ab cosC с = √(a2 + b2 - 2ab cosC) Запишем теорему косинуса для одной из известных сторон и выразим из этой формулы косинус противолежащего угла. 2) a2 = b2 + c2 - 2bc cosA cosA = (b2 + c2 - a2)/(2bc) ∠А находим по таблице или с помощью калькулятора. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можно вычислить третий угол. 3) ∠В = 180°- ∠А - ∠С. Решение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Дано: с, ∠А, ∠B Найти: a, b, ∠C Решение. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, вычислим третий угол. 1) ∠C = 180° - ∠А - ∠В. Запишем теорему синусов данного треугольника и выразим неизвестные стороны треугольника. 2) b/sinB = c/sinC; a/sinA = c/sinC b = (c ∙ sinB)/sinC; a = (c ∙ sinA)/sinC Решение треугольника по трём...