Разбор демоварианта вступительного по математике в гимназию МГУ 2025 естественнонаучные профили

Разбор демонстрационного варианта вступительного экзамена по математике (II этап) 2025 года в Университетскую гимназию МГУ (естественнонаучные профили). 1. Решите неравенство: (x-3)^2(x+1)^3(x-2)/(x^4(x+3)^5(x+2)^8) lesoreq 0 2. Решите уравнение: |2x-3|-|4-3x|+|x+7|=8. 3. Брокерская фирма приобрела два пакета акций, а затем их продала на общую сумму 7 миллионов 680 тысяч рублей, получив при этом 28% прибыли. За какую сумму фирма приобрела каждый из пакетов акций, если при продаже первого пакета прибыль составила 40%, а при продаже второго — 20%? 4. В треугольнике ABC медиана AM в два раза меньше стороны BC. Найдите произведение длин отрезков BH · CH, если AH = 10 и AH — высота треугольника ABC. 5. В арифметической прогрессии квадрат суммы третьего и четвертого равен сумме второго и пятого ее членов. Чему равна сумма первых шести членов этой прогрессии? 6. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Радиус окружности равен 2, сторона АВ равна 3. Диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны. Найдите СD.