Геометрия 9 класс (Урок№8 - Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.)

Геометрия 9 класс (Урок№8 - Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.) На этом уроке мы выясним, как найти координаты вектора, зная координаты его начала и конца. Разберем задачи, позволяющие находить длину вектора, координаты середины отрезка, расстояние между точками. Метод координат позволяет изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств. Одним из основных понятий этого метода является понятие координат вектора. Покажем связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Рассмотрим прямоугольную систему координат и какую-нибудь точку М с координатами x и y. Чтобы определить числа x и y, проведём через точку М прямые, перпендикулярные к осям координат, и обозначим через M1 и M2 точки пересечения этих прямых с осями Оx и Оy. Число x – абсцисса точки М, равно отрезку ОМ1, если M1 – точка положительной полуоси: х = ОМ1. Если точка M1 – точка отрицательной полуоси, то х = –ОМ1. Если точка M1 совпадает с точкой О, то икс в этом случае равен нулю. Аналогично определяется число y – ордината точки M2. Докажем, что координаты точки М равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Радиус-вектор точки М – это вектор, соединяющий начало координат и точку М. (ОМ) ⃗= (ОМ1) ⃗+ (ОМ2) ⃗ Докажем следующие равенства (ОМ1) ⃗= хi ⃗ и Действительно, если х﹥0, то x = OM1, OM1 ↑↑ i ⃗ и справедливо равенство: (ОМ1) ⃗= ОМ1 ∙ i ⃗= xi ⃗ Если x﹤0, то x = -OM1OM1 ↑↓ i ⃗ и справедливо следующее равенство: (ОМ1) ⃗= -ОМ1 ∙...