Пенской А.В. - Риманова геометрия II - 12. Собственные числа и собственные функции оператора Лапласа

Собственные числа и собственные функции оператора Лапласа Пенской Алексей Викторович 00:17 Вступление 02:59 Мера Лебега 09:27 Теорема (спектр и собственные функции оператора Лапласа в L²) 38:37 Вариационное описание собственных чисел оператора Лапласа 54:05 Отношение Рэлея и утверждение Рэлея 57:23 Пространство Соболева: знакомство 01:03:28 Теорема (вариационное описание спектра оператора Лапласа) 01:09:37 Теорема (спектр Дирихле и Неймана в случае многообразия с краем) 01:16:53 Утверждение (монотонность спектра Дирихле по области) 01:22:12 Физическая интерпретация: уравнение струны