Гордиенко А.С. - Ассоциативные кольца - 1. Кольца, модули и алгебры

Кольца, модули и алгебры Гордиенко Алексей Сергеевич 00:00:17 Информация о курсе 00:05:14 Кольцо. Ассоциативное кольцо. Кольцо с единицей 00:08:58 Левые и правые модули над кольцом 00:19:06 Подмодуль. (Внутренняя) прямая сумма подмодулей 00:25:03 Изоморфизм модулей. (Внешняя) прямая сумма модулей. Изоморфность внешней и внутренней прямых сумм 00:33:43 Прямое произведение модулей 00:36:34 Разложение модуля в прямую сумму в случае невыполнения аксиомы 8 00:42:34 Абелева группа как модуль. Юнетизация или унитализация 00:50:55 Алгебра. Примеры алгебр 00:54:28 Модули над ассоциативными алгебрами 00:57:07 Модуль над алгеброй многочленов 01:02:00 Ниль-кольца. Нильпотентные кольца 01:04:50 Пример ниль-кольца, не являющегося нильпотентным 01:12:19 Левые, правые и двусторонние идеалы 01:15:02 Гомоморфизм колец и его ядро. Факторкольцо 01:21:56 Теорема о гомоморфизме колец. Канонический гомоморфизм и его ядро 01:26:45 Фактормодуль. Теорема о гомоморфизме модулей