№14 из ЕГЭ расстояние между скрещивающимися прямыми | ЕГЭ по математике 2024

ЕГЭ по математике 2024, подготовка к экзамену онлайн. Вебинар №10. Стереометрия. Задания уровня ЕГЭ, №14 из второй части. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Использование определения и алгоритма для нахождения. 00:00 Вступление 01:30 Задача №1 24:54 Задача №2 47:14 Задача №3 Задача 1. Основанием пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 является прямоугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами 𝐴𝐵 = 15 и 𝐵𝐶 = 25.Боковые ребра пирамиды равны 5√17. На ребрах 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 отмечены соответственно точки 𝐾 и 𝑁 так, что 𝐴𝐾 = 𝐶𝑁 = 8. Через точки K и N проведена плоскость 𝛼, перпендикулярная ребру 𝑆𝐵. а) Докажите, что плоскость 𝛼 проходит через точку 𝑀 — середину ребра 𝑆𝐵. б) Найдите расстояние между прямыми 𝑆𝐷 и 𝐾𝑀. Задача 2. В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона 𝐴𝐵 основания равна 2√3, а высота 𝑆𝐻 пирамиды равна 3. Точки 𝑀 и 𝑁 — середины рёбер 𝐶𝐷 и 𝐴𝐵 соответственно, а 𝑁𝑇 — высота пирамиды 𝑁𝑆𝐶𝐷 с вершиной 𝑁 и основанием 𝑆𝐶𝐷. а) Докажите, что точка 𝑇 является серединой 𝑆𝑀. б) Найдите расстояние между 𝑁𝑇 и 𝑆𝐶. Задача 3. Дан правильный треугольник 𝐴𝐵𝐶 и точка D, не лежащая в плоскости треугольника и взятая таким образом, что cos ∠𝐷𝐴𝐶 = cos ∠𝐷𝐴𝐵 = 0, 2. а) Докажите, что прямые 𝐷𝐴 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐷𝐴 и 𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 2. ЕГЭ 2022, досрочная волна. Конспект вебинара и домашнее задание: #профиль