Здачи уровня ЕГЭ на сечения. Стереометрия. Задание №13 | ЕГЭ по математике 2024 | СВ

В вебинаре решим задачи уровня ЕГЭ с полным оформлением на сечения и ппараллельность. Условия задач: №1 Дана правильная четырехугольная пирамида 𝑀𝐴𝐵𝐶𝐷, все ребра которой равны 12. Точка 𝑁 — середина бокового ребра 𝑀 𝐴, точка 𝐾 делит боковое ребро 𝑀 𝐵 в отношении 2 : 1, считая от вершины 𝑀. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки 𝑁 и 𝐾 параллельно прямой 𝐴𝐷, является равнобедренной трапецией. б) Найдите площадь этого сечения. №2 В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ 𝐴𝐶1 и пересекающая ребра 𝐵𝐵1 и 𝐷𝐷1 в точках 𝐹 и 𝐸 соответственно. а) Докажите, что сечение 𝐴𝐹 𝐶1𝐸 — параллелограмм. б) Найдите площадь сечения, если известно, что 𝐴𝐹 𝐶1𝐸 — ромб и 𝐴𝐵 = 3, 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐴1 = 5. №3 На ребре 𝐴𝐴1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 взята точка 𝐸 так, что 𝐴1𝐸 : 𝐸𝐴 = 5 : 3, на ребре 𝐵𝐵1 — точка 𝐹 так, что 𝐵1𝐹 : 𝐹 𝐵 = 5 : 11, а точка 𝑇 середина ребра 𝐵1𝐶1. Известно, что 𝐴𝐷 = 10, 𝐴𝐴1 = 16. а) Докажите, что плоскость 𝐸𝐹 𝑇 проходит через вершину 𝐷1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью 𝐸𝐹 𝑇 . 00:00-Вступление 01:19-Что будет на вебинаре 01:53-задача №1 30:07-задача №2 50:34-задача №3 #профиль