Логарифмическая спираль и задача о черепахах

В задаче о догонном движении четырёх черепах, сидящих в вершинах квадрата, траекторией каждой черепахи будет логарифмическая спираль. А почему форму логарифмической спирали имеет раковина наутилуса? И как были построены спирали в мозаике из дворца халифа Хишама?