Определение предела функции в точке по Коши / по Гейне

Что такое предел функции в точке ? Подробно разберём: определение предела по Коши, определение предела на языке эпсилон дельта, определение предела по Гейне, определение предела на языке последовательностей, определение предела в кванторах. Разберем геометрический смысл предела функции в точке.